O que são opções de ações?

• As opções, que vêm na forma de opções de compra e de venda, concedem um direito, mas não uma obrigação para o comprador. No contexto das opções financeiras, normalmente são para comprar um ativo subjacente.
• As opções simples podem valer alguma coisa ou nada no vencimento; eles não podem valer um valor negativo para um comprador, uma vez que não há saída de caixa líquida após a compra.
• Um vendedor de opções plain vanilla está no lado oposto da negociação e só pode perder o que o comprador ganha. É um jogo de soma zero quando esta é a única transação.
• As opções são úteis porque permitem que negociantes e investidores criem posições em ativos de forma sintética, dispensando o grande dispêndio de capital na compra do subjacente.
• As opções podem ser negociadas em bolsas listadas para grandes ações públicas, ou ser concessões oferecidas a funcionários em empresas públicas ou privadas. A única diferença entre eles é a liquidez.

Quais componentes afetam o comportamento das opções?

• O modelo Black Scholes permite que os analistas calculem rapidamente os preços das opções com base em suas várias entradas.
• As opções são afetadas por uma série de sensibilidades a fatores externos, que são medidos por termos conhecidos como gregos:
  • Delta representa o movimento do preço da opção em relação ao preço da ação subjacente ao qual está relacionada.
  • Gama é a sensibilidade do próprio delta em relação aos movimentos subjacentes do estoque.
  • Theta representa o efeito do tempo no preço de uma opção. Intuitivamente, quanto mais longo for o tempo para expirar, maior será a probabilidade de que fique dentro do dinheiro. Portanto, opções com datas mais longas tendem a ter valores mais altos.
  • Rho é o efeito das taxas de juros sobre o preço de uma opção. Como os detentores das opções têm o benefício de reter seu dinheiro por mais tempo antes de comprar as ações, esse benefício de juros do período de retenção é representado por meio de Rho.
  • Vega denota a sensibilidade da opção à volatilidade do preço das ações. Movimentos crescentes para cima e para baixo representam maior volatilidade e um preço mais alto para a opção.

Isso se aplica a opções de ações para funcionários em empresas privadas?

• As opções de ações de funcionários para empresas não negociadas são diferentes das opções negociadas em bolsa de maneiras diferentes:
  • Não há exercício automático quando está dentro do dinheiro.
  • Os requisitos de aquisição de direitos restringem a liquidez.
  • O risco de contraparte é maior, pois você está lidando diretamente com uma empresa privada.
  • A concentração da carteira também é mais extrema, pois há menos medidas de diversificação disponíveis.
• A avaliação das opções privadas permanece a mesma que para as públicas, a principal diferença é que os componentes da avaliação são mais difíceis de determinar. Portanto, a precisão da avaliação é afetada.
• A avaliação da opção é tanto o valor intrínseco quanto o valor do tempo. O valor do tempo, que é o custo de oportunidade do exercício antecipado de uma opção, nem sempre é intuitivo ou contabilizado. Devido a esse custo de oportunidade, deve-se exercer uma opção antecipadamente apenas por alguns motivos válidos, como necessidade de fluxo de caixa, diversificação da carteira ou perspectiva de ações.

As concessões de opções têm se tornado cada vez mais comuns como forma de compensação, considerando a proliferação de startups nos espaços de tecnologia e ciências da vida. Seu preço, no entanto, é amplamente mal compreendido e muitos funcionários veem as opções como um bilhete confuso para a riqueza futura.

Existem consequências em não definir o preço das opções no valor de mercado ou próximo ao valor justo (FMV) no momento da concessão, como IRC 409A nos Estados Unidos, que impõe uma taxa de imposto penal sobre as opções concedidas abaixo do FMV.

Diante disso, escrevi este artigo para cobrir os fundamentos da precificação de opções, para torná-la o mais amplamente útil possível, não está vinculada a nenhum código tributário ou jurisdição específica. Os princípios discutidos se aplicam principalmente a opções negociadas em ações listadas, mas muitas das heurísticas podem ser aplicadas a opções não negociadas ou opções em ações não negociadas.

Noções básicas de avaliação de opções

Valor das opções na expiração

As opções, que vêm na forma de opções de compra e de venda, concedem um direito, mas não uma obrigação para o comprador. Como resultado, as opções plain vanilla podem valer alguma coisa ou nada no vencimento; eles não podem valer um valor negativo para um comprador, uma vez que não há saída de caixa líquida após a compra. Um vendedor de opções plain vanilla está no lado oposto da negociação e só pode perder o que o comprador ganha. É um jogo de soma zero quando esta é a única transação.

Chamadas de modelagem

Uma opção de compra de ações concede o direito, mas não a obrigação de comprar o subjacente ao preço de exercício. Se o preço à vista estiver acima do strike, o titular da opção de compra o exercerá no vencimento. O pagamento (sem lucro) no vencimento pode ser modelado usando a seguinte fórmula e plotado em um gráfico.

Fórmula do Excel para uma chamada: = MAX (0, Share Price - Strike Price)

o que é / c /

Puts de modelagem

Da mesma forma, uma opção de venda que dá o direito de venda pelo preço de exercício pode ser modelada conforme abaixo.

Fórmula do Excel para um Put: = MAX(0, Strike Price - Share Price)

Valor monetário de uma opção e sua relevância

Com base no preço de exercício e no preço das ações em qualquer ponto do tempo, o preço da opção pode estar dentro, no ou fora do dinheiro:

• Quando o preço de exercício e as ações são iguais, a opção está no dinheiro.
• Quando o strike de uma opção de compra está abaixo do preço da ação, é in-the-money (reverso para uma opção de venda).
• Quando o strike de uma opção de compra está acima do preço da ação (reverso para uma opção de venda), está out-of-the-money.

As opções out-of-the-money e at-the-money não têm nenhum valor intrínseco para elas, mas podem ter um valor temporal antes do vencimento. A distinção de dinheiro é relevante, uma vez que as bolsas de negociação de opções têm regras sobre o exercício automático no vencimento com base no fato de uma opção estar dentro do dinheiro ou não. Por exemplo :, as regras do CBOE está :

A Options Clearing Corporation tem disposições para o exercício automático de certas opções in-the-money no vencimento, um procedimento também conhecido como exercício por exceção. Geralmente, o OCC irá exercer automaticamente qualquer opção de compra ou colocação em uma conta de cliente que esteja $ 0,01 ou mais dentro do dinheiro e uma opção de índice que esteja $ 0,01 ou mais dentro do dinheiro. No entanto, o limite de uma corretora específica para tal exercício automático pode ou não ser o mesmo que o do OCC.

A precificação da opção dependerá, portanto, se o preço à vista no vencimento está acima ou abaixo do preço de exercício. Intuitivamente, o valor de uma opção antes do vencimento será baseado em alguma medida da probabilidade de ela estar dentro do dinheiro com o fluxo de caixa descontado a uma taxa de juros apropriada.

Modelo de avaliação de opções Black-Scholes-Merton (BSM)

Embora as opções estejam em uso desde o período histórico das civilizações grega, romana e fenícia, Fisher Black originalmente surgiu com este modelo de precificação de opções em 1973 , amplamente utilizado agora, ligando-o à derivação da fórmula de transferência de calor na física. As modificações no modelo por Scholes e Merton evoluíram para o modelo Black-Scholes-Merton. A fórmula é a seguinte:

• Chamadas: (C_t = S_t e ^ {- delta T} N left (d_1 right) - K e ^ { left (- r T right)} N left (d_2 right) )
• Coloca: (p_t = K e ^ { left (- r T right)} N (d_2) - S_t e ^ {- delta T} N (- d_1) )
• (d_1 = ln left ( frac {S_0} {K} right) + left (r + frac { sigma ^ 2} {2} right) left ( frac {T} { sigma sqrt {T}} right) )
• (d_2 = d_1 - sigma sqrt {T} )

Não vamos ficar sobrecarregados com essas fórmulas elaboradas e primeiro entender o que o modelo está realmente mostrando. Para as opções de compra, seu valor antes do vencimento dependerá do preço à vista da ação subjacente e de seu valor descontado, depois do preço de exercício e de seu valor descontado e, finalmente, de alguma medida de probabilidade. Os componentes deste se dividem da seguinte forma:

• (e ^ { left (- r T right)} ) e (e ^ {- delta T} ) são formas de aplicar a composição contínua a uma saída de caixa e entrada de caixa do exercício da opção.
• K e S são os preços de exercício e à vista, respectivamente.

O restante do cálculo trata do desconto da saída de caixa a uma taxa de desconto composta continuamente, ajustando para quaisquer dividendos ou fluxos de caixa antes do vencimento e para probabilidade usando uma distribuição normal.

Hipóteses de probabilidade

O modelo BSM assume uma distribuição normal (distribuição de curva em sino ou distribuição gaussiana ) de retornos compostos continuamente. O modelo também implica que à medida que a relação entre o preço atual da ação e o preço de exercício aumenta, a probabilidade de exercício da opção de compra aumenta, considerando N (d) fatores mais próximos de 1, o que implica que a incerteza de não exercício da opção diminui. À medida que os fatores N (d) se aproximam de 1, o resultado da fórmula se aproxima do valor do valor intrínseco da opção de compra. A outra implicação é que quando a variância (σ) aumenta, N (d) fatores divergem e tornam a opção de compra mais valiosa.

N (D2) é a probabilidade de que o preço da ação esteja acima do preço de exercício no vencimento. N (D1) é o prazo para calcular o valor esperado de entrada de caixa / ações no vencimento apenas se o preço da ação estiver acima do preço de exercício. N (D1) é uma probabilidade condicional.

Um ganho para o comprador da chamada ocorre de dois fatores que ocorrem no vencimento:

1. O ponto deve estar acima do preço de exercício. (Direção).
2. A diferença entre os preços à vista e de exercício no vencimento (Quantum).

Imagine, uma chamada com preço de exercício $ 100. Se o preço à vista da ação for $ 101 ou $ 150, a primeira condição será satisfeita. A segunda condição é se o ganho é $ 1 ou $ 50. O termo D1 combina esses dois em uma probabilidade condicional de que se o spot no vencimento estiver acima do strike, qual será seu valor esperado em relação ao preço spot atual.

Configurando o modelo BSM no Excel

O modelo a seguir é o que eu uso no Excel para cálculos BSM (as células sombreadas são cálculos vinculados a outras células):

A fórmula para isso é a seguinte:

Célula B2 = Célula de data de avaliação B3 = Célula de preço de estoque / à vista B4 = Célula de preço de exercício B5 = Célula de volatilidade implícita B6 = Taxa livre de risco anualizada Célula B7 = Tempo para expiração em anos (Calculado como (B10-B2) / 365) Célula B8 = Rendimento de dividendos (Calculado como B11 / B3) Célula B9 = Nº de opções (defina como 1, para calcular o valor não baseado em um contrato) Célula B10 = Data de vencimento Célula B11 = Dividendo anual em termos de moeda Célula B13 = D1 = (LN ((B3 EXP (-B8 B7)) / B4) + ((B6 + ((B5) ^ 2) / 2) B7)) / ((B5) SQRT (B7)) Célula B14 = D2 = B13-B5SQRT (B7) Célula B15 = N (D1) = DIST.NORMP (B13) Célula B16 = N (D2) = DIST.NORMP (B14) Célula B17 = Chamada = (B3 EXP (-B8 B7)) B15-B4 EXP (-B6 B7) B16 Célula B18 = Put ​​= (B17- (B3 EXP (-B8 B7)) + B4 EXP (-B6 B7)

Fluxos de caixa do subjacente

Uma chamada permite que o comprador aproveite as vantagens de uma ação sem realmente mantê-la por um período até o vencimento. Intuitivamente, se o lado positivo for pago durante o período de manutenção, as opções de compra devem ser menos valiosas, uma vez que o direito a esse lado positivo não está sendo obtido pelo detentor da opção. Claro, o inverso se aplica no caso de opções de venda. Essa intuição pode ser vista nos gráficos a seguir para uma ação que paga dividendos com 0%, 2% e 5% de dividendo. O modelo assume que os dividendos também são pagos a uma taxa composta continuamente.

Agora que os dividendos especiais estão sendo discutidos devido às mudanças no código tributário dos Estados Unidos, vale a pena mencionar que você verá um fator de ajuste nas opções negociadas para dividendos únicos acima de um determinado percentual do preço das ações. Os dividendos especiais únicos têm um grande impacto no preço das opções. Em 2004, quando a MSFT anunciou um dividendo especial único adicional de $ 3 por ação contra seu normal $ 0,08 trimestral, as opções eram ajustado .

Sensibilidade a fatores ou opções gregas

O Options Industry Council (OIC) tem uma calculadora gratuita que exibe os valores das opções negociadas e os gregos. eu tenho analisado os valores para AAPL de 1º de outubro de 2018 do Conselho da Indústria de Opções local na rede Internet .

Delta e gama ou preço spot

O gráfico a seguir é para Puts AAPL com vencimento em 12 de outubro de 2018 em 01 de outubro de 2018 com a linha vertical indicando o último preço.

O seguinte é para chamadas AAPL que expiram em 12 de outubro de 2018 em 01 de outubro de 2018.

O último preço negociado de opções de compra e venda está claramente relacionado ao preço de exercício e forma este gráfico semelhante a um taco de hóquei. A razão pela qual os pontos não se alinham a uma linha é porque algumas das opções não foram negociadas em 1º de outubro e o último preço negociado dessas opções é mais antigo, especialmente para opções deep in-the-money.

O que acontece quando o preço à vista muda para AAPL? O preço da AAPL muda em nanossegundos na troca. Intuitivamente, e com base no modelo BSM, a precificação das opções também deve mudar. Isso é medido pela Delta, que é a aproximação de como o valor de uma opção muda para uma mudança no preço à vista. É um valor aproximado de quanto o valor da opção se move para uma mudança em $ 1 do subjacente.

Delta é usado como uma razão de cobertura. Se você está procurando cobrir uma posição subjacente com uma opção que tem um delta de 0,5, você precisará de duas opções (2 x 0,5) para cobrir completamente a posição (e torná-la neutra em relação ao delta). Delta é uma aproximação, no entanto. Ele funciona bem para um pequeno movimento no preço e por curtos períodos de tempo. Vemos a relação da chamada com as mudanças no preço das ações abaixo, bem como a mudança no delta na mesma faixa de preços das ações. Os preços das chamadas não se movem suavemente como uma linha e, consequentemente, o delta calculado se move como uma curva. Isso se torna mais perceptível próximo ao preço de exercício.

A mudança no delta para uma mudança é de $ 1, o valor do subjacente é denominado Gama. Gama é sempre um valor positivo e Delta é positivo para uma opção de compra e negativo para uma opção de venda (para o comprador). Isso também significa que, para uma chamada, a variação percentual mais alta acontecerá quando ela passar de fora do dinheiro para dentro do dinheiro, ou vice-versa. Gama ou a taxa de mudança no delta se aproximam de zero conforme o preço de exercício se afasta do preço à vista (para posições de opções fora do dinheiro ou dentro do dinheiro).

Theta, ou valor de tempo

O preço de uma opção depende de quanto tempo ela deve expirar. Intuitivamente, quanto mais longo for o tempo para expirar, maior será a probabilidade de que fique dentro do dinheiro. Conseqüentemente, opções com datas mais longas tendem a ter valores mais altos, independentemente de serem opções de venda ou de compra. O valor de tempo subsequentemente decai para 0 quando se aproxima do fim.

A taxa de decadência não é uma linha reta. É mais fácil pensar nisso usando a analogia de uma bola rolando ladeira abaixo. A velocidade aumenta à medida que a bola rola descendo a encosta - o mais lento estando no topo e o mais rápido na parte inferior (na expiração). A taxa de decaimento é representada por Theta e é positiva para opções de compra e venda.

Rho ou taxas de juros

As taxas de juros impactam o valor da opção por meio do uso como taxa de desconto. Intuitivamente, as opções de compra implicam em obter o lado positivo de manter as ações subjacentes sem distribuir o preço total. Como um comprador de compra não precisa comprar o preço total das ações, a diferença entre o preço total das ações e a opção de compra poderia teoricamente ser investida e, portanto, a opção de compra deveria ter um valor mais alto para taxas de desconto mais altas. A sensibilidade às taxas de juros é medida pelo Rho, com taxas de juros mais altas aumentando o valor das opções de compra e vice-versa para as opções de venda.

Vega ou Volatilidade

Vega, embora não esteja realmente no alfabeto grego, é usado para denotar a sensibilidade do valor da opção à volatilidade. A volatilidade se refere à possível magnitude dos movimentos de preços para cima ou para baixo. Quanto maior a volatilidade de um preço à vista, maior a probabilidade de o preço atingir o strike. Portanto, quanto maior a volatilidade, maior o preço das opções.

A volatilidade é geralmente preenchida usando a volatilidade implícita (I ”). A volatilidade implícita é calculada com o modelo BSM, usando os preços negociados das opções. IV tornou-se uma classe de ativos negociados por si só por meio de opções VIX.

Se você comprar uma opção em um mercado muito calmo e houver uma súbita alta e baixa no preço do subjacente, com o preço terminando onde estava antes, você verá que o preço da opção aumentou de valor. Isso é de uma revisão de sua estimativa IV.

Para resumir o efeito de Vega, e de fato de outros gregos, sobre os preços das opções, consulte a tabela a seguir.

Paridade de chamada e casos de uso

Imagine que você tem um portfólio, criativamente denominado “A”, que possui apenas um Chamada europeia na AAPL na greve de $ 250 com vencimento em 21 de dezembro de 2018, e uma ação das ações subjacentes da APPL:

Então você cria outro portfólio, “B”, que tem apenas um Chamada europeia na AAPL em greve de $ 250 com vencimento em 21 de dezembro de 2018, e um governo dos EUA T-bill com vencimento no mesmo dia por um valor de vencimento de $ 250.

Como você pode ver, a carteira A e a carteira B têm o mesmo retorno no vencimento. Este princípio é denominado paridade put-call. Outra forma de afirmar isso é:

Call Premium + Cash = Put ​​Premium + Underlying

ou

$$ C + frac {X} { esquerda (1 + r direita) ^ t} = S_0 + P $$

Esta equação pode ser reorganizada para imitar outras posições:

1. Segure o subjacente e uma opção de venda, emprestando fundos a uma taxa livre de risco e você criou um chamada sintética .
2. Curta o subjacente enquanto possui uma letra do Tesouro e uma opção de compra e você tem uma opção de venda sintética.
3. Se você quiser ganhar a tesouraria (ou seja, livre de risco ) enquanto mantém uma ação subjacente, em seguida, mantenha a opção de venda e venda a curto prazo
4. Você também pode imitar a retenção do subjacente retendo uma opção de compra, vendendo uma opção de venda e segurando uma letra do Tesouro.

Isso só funcionará com vencimento, opções de compra e opções de venda no estilo europeu ao mesmo preço de exercício.

Opções não negociadas de funcionários

As opções de ações de funcionários para empresas não negociadas são diferentes das opções negociadas em bolsa de maneiras diferentes:

1. Não há exercício automático quando está dentro do dinheiro.
2. Os requisitos de aquisição de direitos restringem a liquidez.
3. O risco de contraparte é maior, pois você está lidando diretamente com uma empresa privada, em vez de uma troca garantida.
4. A concentração da carteira também é mais extrema, pois há menos medidas de diversificação disponíveis.

Além desses, como sabemos, avaliação é também um jogo de bola completamente diferente para empresas privadas. Como discutimos, delta (preço das ações), theta (valor no tempo), rho (taxa de juros) e vega (volatilidade) são determinantes importantes da avaliação das opções. Isso torna a avaliação das opções de ações de funcionários mais desafiadora, uma vez que Delta, Gama e Volatilidade são especialmente difíceis de determinar, uma vez que as ações em si não podem ser negociadas.

Para um funcionário com opções de ações, os principais fatores a serem considerados são:

1. A volatilidade tem um impacto importante na avaliação.
2. A decadência da opção devido ao valor do tempo não é linear por natureza. Lembre-se da analogia da bola rolando colina abaixo.
3. A avaliação da opção é tanto o valor intrínseco quanto o valor do tempo. Só porque não há valor intrínseco, não significa que a opção seja inútil, o tempo cura todas as feridas e também pode fechar a lacuna. Quando você recebe uma outorga de opção, geralmente ela está no dinheiro ou pode estar fora do dinheiro, sem valor intrínseco. Rastrear o valor intrínseco conforme o estoque sobe é intuitivo, mas o valor do tempo, o custo de oportunidade de um exercício inicial, nem sempre é intuitivo ou contabilizado. Devido a esse custo de oportunidade, você deve exercer uma opção antecipadamente apenas por alguns motivos válidos, como a necessidade de fluxo de caixa, diversificação de portfólio ou perspectiva de ações.

Reflexões de despedida e glossário

As opções não são tão complicadas quando você entende seus componentes. Pense neles como blocos de construção mais flexíveis para permitir que você construa e gerencie carteiras financeiras de uma forma menos intensiva em capital. Compreender as implicações dos gregos é o primeiro passo para compreender seu comportamento.

Como um breve glossário, abaixo estão alguns termos-chave mencionados ao longo do artigo, resumidos de forma concisa:

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• Chamadas e colocações - Call é uma opção sem obrigação de comprar o ativo subjacente a um preço acordado em ou antes de uma data especificada. Put é uma opção sem obrigação de vender o ativo subjacente a um preço acordado em ou antes de uma data especificada.
• Prêmio - O preço pago por um comprador ao vendedor (lançador) de uma opção é denominado prêmio. É a avaliação de uma opção no momento da negociação.
• Exercício / exercício e preços à vista - O preço de exercício ou de exercício é o preço especificado para comprar / vender um ativo subjacente usando uma opção. O preço à vista é o preço do ativo-objeto no mercado à vista.
• Pague - O fluxo de caixa líquido no vencimento de uma opção. Um dos fluxos de caixa é o preço de exercício e o outro é o valor de mercado do ativo.
• Exercício europeu e americano - A opção de estilo europeu só pode ser exercida em um período especificado antes do vencimento. A opção americana pode ser exercida a qualquer momento ou antes do vencimento.
• Valor de tempo e valor intrínseco - O valor do tempo é o prêmio por vez menos o valor intrínseco. O valor intrínseco de uma opção é a diferença entre o preço de exercício e o preço à vista a qualquer momento.

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Divulgação: As opiniões expressas no artigo são puramente do autor. O autor não recebeu e não receberá compensação direta ou indireta em troca de expressar recomendações ou opiniões específicas neste relatório. A pesquisa não deve ser usada ou considerada como um conselho de investimento.

Compreender o básico

Como são determinados os preços das opções?

Os preços das opções são baseados no modelo Black Scholes. Ele usa uma combinação de preços de ações, strikes de opções, tempo, volatilidade e probabilidades para determinar o preço de uma ação.

Como você calcula a paridade put call?

Put call parity refere-se à criação de posições de ações sintéticas através da manutenção de dois outros instrumentos que replicam o comportamento do subjacente Sua fórmula é: Prêmio de compra + dinheiro = Prêmio de venda + subjacente.

Quais são os gregos?

O comportamento das opções é influenciado por cinco fatores conhecidos como gregos. Eles são Delta (preço à vista), Gamma (delta), Vega (volatilidade), Rho (taxas de juros) e Theta (tempo).